Sifat Fungsi dalam Matematika
1. Fungsi Injektif
Sifat fungsi yang
pertama adalah injektif atau juga disebut fungsi satu-satu. misal fungsi f
menyatakan A ke B maka fungsi f disebut suatu fungsi satu-satu (injektif),
apabila setiap dua elemen yang berlainan di A akan dipetakan pada dua elemen
yang berbeda di B. Selanjutnya secara singkat dapat dikatakan bahwa f:A→B
adalah fungsi injektif apabila a ≠ b berakibat f(a) ≠ f(b) atau ekuivalen, jika
f(a) = f(b) maka akibatnya a = b.
2. Fungsi Surjektif
Fungsi f: A → B
disebut fungsi kepada atau fungsi surjektif jika dan hanya
jika untuk sembarang b dalam kodomain Bterdapat
paling tidak satu a dalam domain A sehingga
berlaku f(a) = b. Dengan kata lain, suatu
kodomain fungsi surjektif sama dengan kisarannya (range).
3. Fungsi Bijektif
Sifat fungsi
matematika yang terakhir ada;ah bijektif. Suatu pemetaan f: A→B sedemikian rupa
sehingga f merupakan fungsi yang injektif dan surjektif sekaligus, maka
dikatakan “f adalah fungsi yang bijektif” atau “ A dan B berada dalam
korespondensi satu-satu.
Jenis-jenis Fungsi dalam Matematika
1. Fungsi Linear
Jenis pertama adalah
fugsi linear. Fungsi pada bilangan real yang didefinisikan : f(x) = ax +
b, a dan b konstan dengan a ≠ 0 disebut fungsi linear
2. Fungsi Konstan
Untuk lebih memudahkan
anda untuk memahami jenis fungsi yang kedua ini, kami berikan contoh. Misal
f:A→B adalah fungsi di dalam A maka fungsi f disebut fugsi konstan jika dan
hanya jika jangkauan dari f hanya terdiri dari satu anggota.
3. Fungsi Identitas
Jenis fungsi
berikutnya adalah fungsi identitas. Contoh: f:A→B adalah fungsi dari A ke B
maka f disebut fungsi identitas jika dan hanya jika range f = kodomain atau
f(A)=B.
4. Fungsi Kuadrat
Jenis fungsi
matematika yang terakhir adalah fungsi kuadrat. Fungsi f: R→R yang ditentukan
oleh rumus f(x) = ax2 + bx + c dengan a,b,c ∈ R dan a ≠ 0 disebut fungsi kuadrat.
Contoh Soal Fungsi 1
Mana dari himpunan A,
B dan C berikut ini yang merupakan fungsi ?
A = {(1, 1), (2, 3),
(3, 5), (4, 7), (5, 8)}
B ={(1, 6), (1, 7),
(2, 8), (3, 9), (4, 10)}
C ={(2, 5), (3, 6),
(4, 7)}
Jawab:
Yang merupakan
pemetaan atau fungsi adalah himpunan A dan C. B bukan fungsi
sebab pada himpunan B domain 1 muncul dua kali (berelasi dengan nilai 6 dan 7 pada
kodomain).
sebab pada himpunan B domain 1 muncul dua kali (berelasi dengan nilai 6 dan 7 pada
kodomain).
Contoh Soal Fungsi 2
Diketahui f(x) = ax +
b. dengan f(-4 ) = -3 dan f(2) = 9 Tentukan nilai a dan b kemudian tuliskan
fungsinya.
Jawab:
f(x) = ax + b
f(-4 ) = a(-4) + b =
-3
-4a + b = -3 ……. (1)
f( 2 ) = a . 2 + b = 9
2a + b = 9 ……. (2)
Eliminasikan 1 dan 2
diperoleh:
-4a + b = -3
2a + b = 9 –
-6a = – 12
a = 2,
substitusi nilai a = 2
ke 2a + b = 9
2.(2) + b = 9
4 + b = 9
b = 5
Jadi fungsinya f(x) =
2x + 5
Contoh Soal Fungsi 3
Diketahui, jika :
A = {2, 3, 6}
B = {2, 4, 6, 8, 10,
11}
Tuliskan domain,
kodomain, range dari relasi diatas?
jawab :
Domain = {2, 4, 6}
Kodomain = {2, 4, 6,
8, 10, 11}
Range = { 2, 4, 6, 8,
10}
4. Diberikan dua buah fungsi masing-masing f(x) dan g(x) berturut-turut adalah:
f(x) = 3x + 2
g(x) = 2 − x
Tentukan:
a) (f o g)(x)
b) (g o f)(x)
Pembahasan
Data:
f(x) = 3x + 2
g(x) = 2 − x
a) (f o g)(x)
“Masukkan g(x) nya ke f(x)”
sehingga:
(f o g)(x) = f ( g(x) )
= f (2 − x)
= 3(2 − x) + 2
= 6 − 3x + 2
= − 3x + 8
b) (g o f)(x)
“Masukkan f (x) nya ke g (x)”
sehingga:
(g o f)(x) = g ( f (x) )
= g ( 3x + 2)
= 2 − ( 3x + 2)
= 2 − 3x − 2
= − 3x
5. Selesaikan soal berikut,
f(x) = 3×2 + 4x + 1
g(x) = 6x
Tentukan:
a) (f o g)(x)
b) (f o g)(2)
Pembahasan
Diketahui:
f(x) = 3×2 + 4x + 1
g(x) = 6x
a) (f o g)(x)
= 3(6x)2 + 4(6x) + 1
= 108×2 + 24x + 1
b) (f o g)(2)
(f o g)(x) = 108×2 + 24x + 1
(f o g)(2) = 108(2)2 + 24(2) + 1
(f o g)(2) = 432 + 28 + 1 = 461
