PAPER 9 : HIMPUNAN DAN BILANGAN

Pengertian Dan Macam -Macam Himpunan Bilangan

Himpunan adalah  kumpulan benda-benda dan unsur-unsur yang didefinisikan dengan jelas dan juga diberi batasan tertentu. Dalam pengertian yang lebih lengkap, himpunan adalah kumpulan suatu benda baik kongkrit (nyata) ataupun abstrak yang berada dalam suatu tempat sesuai dengan sifat tertentu. Benda kongkrit ataupun abstrak yang terdapat dalam himpunan disebut elemen atau anggota himpunan, biasanya ditulis di antara dua kurung kurawal notasi ϵ.

Macam - macam  Himpunan Bilangan

1. Himpunan Bilangan Asli

Bilangan asli merupakan bilangan yang sering kita gunakan, seperti untuk  menghitung banyaknya pengunjung dalam suatu pertunjukan seni atau banyaknya tamu yang menginap di hotel tertentu. Bilangan asli sering pula disebut sebagai bilangan natural karena secara alamiah kita mulai menghitung dari angka 1, 2, 3, dan seterusnya. Bilangan-bilangan tersebut membentuk suatu himpunan bilangan yang disebut sebagai himpunan bilangan asli. Dengan demikian, himpunan bilangan asli didefinisikan sebagai himpunan bilangan yang diawali dengan angka 1 dan bertambah satu-satu.

Himpunan bilangan ini dilambangkan dengan huruf A dan anggota himpunan dari bilangan asli dinyatakan sebagai berikut.

A = {1, 2, 3, 4, …}.

2. Himpunan Bilangan Cacah

Dalam sebuah survei mengenai hobi siswa di kelas tertentu, diketahui bahwa banyak siswa yang hobi membaca 15 orang, hobi jalan-jalan sebanyak 16 orang, hobi olahraga sebanyak 9 orang dan tidak ada siswa yang memilih hobi menari. Untuk menyatakan banyaknya anggota yang tidak memiliki hobi menari tersebut, digunakan bilangan 0. Gabungan antara himpunan bilangan asli dan himpunan bilangan 0 ini disebut sebagai himpunan bilangan cacah.

Himpunan bilangan ini dilambangkan dengan huruf C dan anggota himpunan dari bilangan cacah dinyatakan sebagai berikut:

C = {0, 1, 2, 3, 4,…}.

3. Himpunan Bilangan Bulat

Himpunan bilangan bulat adalah gabungan antara himpunan bilangan cacah dan himpunan bilangan bulat negatif. Bilangan ini dilambangkan dengan huruf B dan anggota himpunan dari bilangan bulat dinyatakan sebagai berikut:

B = {…, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, …}.

4. Himpunan Bilangan Rasional

Himpunan bilangan rasional adalah himpunan bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk , dengan p, q ∈ B dan q ≠ 0. Bilangan p disebut pembilang dan q disebut penyebut. Himpunan bilangan rasional dilambangkan dengan huruf Q. Himpunan dari bilangan rasional dinyatakan sebagai berikut:

5. Himpunan Bilangan Irasional

Himpunan bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk , dengan p, q anggota B dan q ≠ 0. Contoh bilangan irasional adalah bilangan desimal yang tidak berulang (tidak berpola), misalnya: 2 , π, e, log 2. Himpunan bilangan ini dilambangkan dengan huruf I.