PAPER 11 : FUNGSI

Sifat Fungsi dalam Matematika

1. Fungsi Injektif

Sifat fungsi yang pertama adalah injektif atau juga disebut fungsi satu-satu.  misal fungsi f menyatakan A ke B maka fungsi f disebut suatu fungsi satu-satu (injektif), apabila setiap dua elemen yang berlainan di A akan dipetakan pada dua elemen yang berbeda di B. Selanjutnya secara singkat dapat dikatakan bahwa f:A→B adalah fungsi injektif apabila a ≠ b berakibat f(a) ≠ f(b) atau ekuivalen, jika f(a) = f(b) maka akibatnya a = b.

2. Fungsi Surjektif

Fungsi f: A → B disebut fungsi kepada atau fungsi surjektif jika dan hanya jika untuk sembarang b dalam kodomain Bterdapat paling tidak satu a dalam domain A sehingga berlaku f(a) = b. Dengan kata lain, suatu kodomain fungsi surjektif sama dengan kisarannya (range).

3. Fungsi Bijektif

Sifat fungsi matematika yang terakhir ada;ah bijektif. Suatu pemetaan f: A→B sedemikian rupa sehingga f merupakan fungsi yang injektif dan surjektif sekaligus, maka dikatakan “f adalah fungsi yang bijektif” atau “ A dan B berada dalam korespondensi satu-satu.

Jenis-jenis Fungsi dalam Matematika

1. Fungsi Linear

Jenis pertama adalah fugsi linear. Fungsi pada bilangan real yang didefinisikan : f(x) = ax + b, a dan b konstan dengan a ≠ 0 disebut fungsi linear

2. Fungsi Konstan

Untuk lebih memudahkan anda untuk memahami jenis fungsi yang kedua ini, kami berikan contoh. Misal f:A→B adalah fungsi di dalam A maka fungsi f disebut fugsi konstan jika dan hanya jika jangkauan dari f hanya terdiri dari satu anggota.

3. Fungsi Identitas

Jenis fungsi berikutnya adalah fungsi identitas. Contoh: f:A→B adalah fungsi dari A ke B maka f disebut fungsi identitas jika dan hanya jika range f = kodomain atau f(A)=B.

4. Fungsi Kuadrat

Jenis fungsi matematika yang terakhir adalah fungsi kuadrat. Fungsi f: R→R yang ditentukan oleh rumus f(x) = ax2 + bx + c dengan a,b,c ∈ R dan a ≠ 0 disebut fungsi kuadrat.

Contoh Soal Fungsi 1

Mana dari himpunan A, B dan C berikut ini yang merupakan fungsi ?

A = {(1, 1), (2, 3), (3, 5), (4, 7), (5, 8)}

B ={(1, 6), (1, 7), (2, 8), (3, 9), (4, 10)}

C ={(2, 5), (3, 6), (4, 7)}

Jawab:

Yang merupakan pemetaan atau fungsi adalah himpunan A dan C. B bukan fungsi
sebab pada himpunan B domain 1 muncul dua kali (berelasi dengan nilai 6 dan 7 pada
kodomain).

Contoh Soal Fungsi 2

Diketahui f(x) = ax + b. dengan f(-4 ) = -3 dan f(2) = 9 Tentukan nilai a dan b kemudian tuliskan fungsinya.

Jawab:

f(x) = ax + b

f(-4 ) = a(-4) + b = -3

-4a + b = -3 ……. (1)

f( 2 ) = a . 2 + b = 9

2a + b = 9 ……. (2)

Eliminasikan 1 dan 2 diperoleh:

-4a + b = -3

2a + b = 9 –

-6a = – 12

a = 2,

substitusi nilai a = 2 ke 2a + b = 9

2.(2) + b = 9

4 + b = 9

b = 5

Jadi fungsinya f(x) = 2x + 5

Contoh Soal Fungsi 3

Diketahui, jika :

A = {2, 3, 6}

B = {2, 4, 6, 8, 10, 11}

Tuliskan domain, kodomain, range dari relasi diatas?

jawab :

Domain = {2, 4, 6}

Kodomain = {2, 4, 6, 8, 10, 11}

Range = { 2, 4, 6, 8, 10}

4. Diberikan dua buah fungsi masing-masing f(x) dan g(x) berturut-turut adalah:
f(x) = 3x + 2
g(x) = 2 − x
Tentukan:
a) (f o g)(x)
b) (g o f)(x)

Pembahasan
Data:
f(x) = 3x + 2
g(x) = 2 − x

a) (f o g)(x)
“Masukkan g(x) nya ke f(x)”
sehingga:
(f o g)(x) = f ( g(x) )
= f (2 − x)
= 3(2 − x) + 2
= 6 − 3x + 2
= − 3x + 8

b) (g o f)(x)
“Masukkan f (x) nya ke g (x)”
sehingga:
(g o f)(x) = g ( f (x) )
= g ( 3x + 2)
= 2 − ( 3x + 2)
= 2 − 3x − 2
= − 3x

5.  Selesaikan soal berikut,
f(x) = 3×2 + 4x + 1
g(x) = 6x

Tentukan:
a) (f o g)(x)
b) (f o g)(2)

Pembahasan
Diketahui:
f(x) = 3×2 + 4x + 1
g(x) = 6x

a) (f o g)(x)
= 3(6x)2 + 4(6x) + 1
= 108×2 + 24x + 1

b) (f o g)(2)
(f o g)(x) = 108×2 + 24x + 1
(f o g)(2) = 108(2)2 + 24(2) + 1
(f o g)(2) = 432 + 28 + 1 = 461